Gravitation universelle

Salut tout le monde, j'aimerais vous demander un petit truc. En cours, nous avons appris la relation de la gravitation universelle.

Fa/b = G. (ma.mb)/d²

D'aprés les calculs, la Terre exerce sur la Lune une force d'environ 1.98*10^20 N. Et la lune aussi exerce cette force sur la Terre. La question que j'aimerais vous poser n'est pas pourquoi c'est pas la Terre qui va vers la lune. C'est à cause de la masse élevé de la Terre. Mais ce que j'aimerais vous demander c'est pourquoi si la force exércé par la Terre sur la Lune est égale à la force exercé par la Lune sur la Terre, le principe d'inertie ne s'exerce pas?

Bien sûr que si, le principe d'inertie s'exerce ! C'est justement grâce à lui que c'est la Lune qui tourne autour de la Terre et pas l'inverse !

Lune et Terre sont soumises à la même force mutuelle. Mais comme la Lune est 81 fois moins lourde que la Terre, elle en ressent d'autant plus les effets, et c'est donc elle qui semble nous tourner autour.

Cependant une petite précision : il est abusif de dire que la Lune tourne autour de la Terre. Les deux astres sont en orbite autour de leur centre de masse commun. Ce centre de masse étant inclus à l'intérieur du globe terrestre (à mi-chemin entre le centre et la surface), il n'est néanmoins pas totalement inexact de dire que la Lune tourne bien autour de la Terre.

Oui, en relisant, je trouve que ma question est idiote. Il n'y a que la gravitation qui s'exerce sur la Lune. J'ai fait une erreur en pensant que les deux forces exercés par la Terre et par la lune était identique, mais il n'y a qu'une pour chaque corps. J'ai fait une erreur.

Naos a écrit:

Cependant une petite précision : il est abusif de dire que la Lune tourne autour de la Terre. Les deux astres sont en orbite autour de leur centre de masse commun. Ce centre de masse étant inclus à l'intérieur du globe terrestre (à mi-chemin entre le centre et la surface), il n'est néanmoins pas totalement inexact de dire que la Lune tourne bien autour de la Terre.

Si j'ai bien compris ce que tu m'as dit, la Lune doit avoir une orbite pas complétement circulaire, non?

Aucune orbite dans le Système Solaire n'est complètement circulaire.

Mais ce n'est pas à cause de l'existence du centre de masse. Ce point est un point "fixe" dans l'espace. La Terre et la Lune décrivent chacune leur orbite autour de ce point, et surtout elles sont en opposition permanente par rapport à ce point. Autrement dit, le centre de masse est toujours entre la Terre et la Lune, et les deux astres mettent 27,3 jours pour tourner autour de ce point.

J'ai mis le mot fixe entre guillemets car le barycentre (autre mot pour "centre de masse") Terre-Lune tourne lui-même autour du barycentre du Système Solaire, qui est lui aussi en orbite autour du barycentre de la Galaxie.

Oui, je comprends pour le mot "fixe", c'est parce que l'on prend le référentiel géocentrique.

Ce n'est pas à cause du centre de masse? Je pensais que puisque la lune et la terre tournait autour de ce point et que ce point était dans le volume de la Terre cela correspondait à a peu prés le temps que met la Terre pour tourner sur elle-même et à la fois la Lune qui tourne autour de ce point et pas du centre de la Terre. Ces deux points n'étant pas les meme, l'orbite de la lune sur la terre n'est pas circulaire. C'est pas ça? J'ai mal compris alors. Le centre de masse n'es tpas dans le volume terrestre?

Et aprés ça, j'aurais d'autres questions à te poser sur le gravitation.

Le centre de masse du système Terre-Lune est bien dans le volume du globe terrestre, tu l'as bien lu. Tout est affaire de périodes temporelles : la Terre tourne sur son axe de rotation en 24 heures, et autour du barycentre Terre-Lune en 27,3 jours.

La Lune fait pareil : elle tourne sur son axe et autour du barycentre mentionné plus haut. Mais dans son cas, les deux périodes de rotation sont les mêmes. C'est pour cela qu'elle nous présente la même face en continu.

Je comprends pour la Lune, mais j'ai du mal à comprendre pourquoi la Terre tourne autour de ce bary-centre en 27.3 jours s'il fait partie du volume terrestre.

Parce que qu'il s'agit du barycentre du système Terre-LUNE. Notre satellite a donc sont mot à dire dans la manière dont la planète se comporte face à ce point. Je rappelle que ce barycentre doit toujours se trouver exactement entre la Terre et la Lune. Et comme la Lune boucle un tour en 27,3 jours, la Terre doit en faire autant ; c'est mécanique.

Oui, je le comprends. C'est logique. C'est comme la force exercé par la Terre sur la Lune est égale par celle exercé par la Lune. Mais j'ai du mal à me le représenter. Mais bon, comme on dit accepter la réalité tel qu'elle est le début de la sagesse. Ce que j'ai du mal à me représenter c'est que la Terre tourne autour de ce point alors qu'elle tourne déja sur elle-meme et autour du soleil. Ah ou alors, par rapport au référentiel héliocentrique et si l'on supprime la rotation sur elle-meme de la Terre, la Terre n'a pas une trajectoire elliptique, mais en boucle, non? Mais de maniére trés imperceptible.

Oui c'est juste, si on se place dans le référentiel de Copernic, alors le centre géométrique de la Terre décrit une ellipse déformée, comme "voilée". C'est aussi le cas pour la Lune, mais à une échelle bien plus marquée.

Sur un dessin cela donne :



Le pointillé blanc représente la trajectoire du barycentre Terre-Lune ; c'est ce point qui suit une orbite ellitpqiue autour du Soleil. La ligne jaune figure quant à elle la trajectoire du centre de la Terre. Ce centre est tantôt à l'intérieur, tantôt à l'extérieur de l'orbite du barycentre, et passe de l'un à l'autre tous les 15 jours.

Ah, je voie. J'arrive maintenant à m'imaginer ce mouvement de la terre et de la Lune autour de ce point. Mais tu m'aurais montré cette image ça aurait été plus rapide. lol. Pas grave.

Mais j'ai quand meme d'autres intérrogations. Si la Lune est toujours à l'opposé de la Terre par rapport à ce point, elle doit donc aller beaucoup plus vite que la Terre pour parcourir plus de distance, non? Mais le centre de la Terre est le plus proche de ce barycentre, il devrait donc avoir une vitesse plus grande que la Lune, non? Mercure a une plus grande vitesse que Neptune, non? Alors pourquoi là, la Lune aurait une vitesse plus grande que celle de la Terre? J'espére que tu me suis bien, je te parle de la vitesse orbitale du barycentre.

Mercure et Neptune ont tous deux des vitesses orbitales très différentes car ils sont situés à des distances très différentes du même centre d'attraction, le Soleil.

On ne peut pas comparer la Terre et la Lune avec les deux planètes précédentes car le barycentre ne joue pas le rôle de source d'attraction comme le fait le Soleil.

Mais la Lune et la Terre ne sont pas attirés par ce barycentre et donc tourne autour de ce point?

Et puis, je me suis dit aussi que si cela fonctionne comme cela avec la Terre-lune, cela doit le faire avec le soleil et toute les autres planétes. Le soleil a donc au moins 8 barycentres, ça doit etre le bordel à modéliser tout ça, non?

Non, ni la Lune ni la Terre ne sont attirées par lleur centre de masse commun, c'est bien la Lune qui est attirée par la Terre et réciproquement. C'est parce que la Terre est plus massive qu'elle est plus proche de ce centre de masse.

Il n'y a pas non plus de centre de masse commun pour deux corps uniquement. Le Système Solaire n'a qu'un seul barycentre, autour duquel TOUT tourne. Evidemment, comme les planètes bougent et changent de configuration, le Soleil suit un mouvement assez irrégulier autour du centre de masse de son système : tantôt le barycentre est inclus dans le globe du Soleil, tantôt il en sort lorsque les planètes géantes se rassemblent du même côté.

Ah d'accord. Le barycentre n'est pas le point d'attirence, mais en quelque sorte la résolution de l'équation des deux forces en présences qui fait que les deux astres tourneront autour de ce point.

Et maintenant une autre question. A partir de quelle intensité de force peut-on dire qu'elle fera bouger un objet. La terre par exemple est attiré par une force de 1,98*10^20 N par la Lune, mais à cause de sa masse elle ne bouge pas, mais à partir de quel valeur de la force, la Terre pourra-t-elle bouger?

Avec la formule F = m.a, qui est aussi une loi de Newton. Quand on exerce une force en continu sur un objet, il accélère. Cette accélération est donné par F/m, ce qui montre bien que plus la masse est grande, moins l'accélération se fait sentir.

Si l'action de la force s'interrompt, alors l'accélération cesse et le mobile continue sur sa lancée avec une vitesse constante, comme le veut le principe d'inertie.

La Terre n'agit donc pas comme un pavé posé sur le sol qui ne se déplace qu'à partir d'une certaine contrainte. Elle peut bouger sous l'effet de n'importe quelle impulsion.

Donc la Lune fais bien bouger la Terre alors? Mais de maniére imperceptible.

Oui, elle lui fait décrire un mouvement de rotation autour du centre de masse commun Terre-Lune.

Et naos, tu me disais tout à l'heure que le Soleil n'avait qu'un barycentre. Mais c'est parce qu'on est obligé de calculer le barycentre avec tout les objets qui l'entourent. C'est bien ça?

Mais comment fait-on pour le calculer?

Et un autre précision. La lune est plus rapide à tourner autour du barycentre que la Terre, c'est ça?

Il faut prendre en compte l'action, la force exercée sur le Soleil de la part des planètes qui l'entourent. Le Soleil est doté d'un mouvement irrégulier autour de ce barycentre du Système Solaire justement parce que les planètes se déplacent en permanence. L'orientation de la force qu'elles exercent sur le Soleil change donc aussi en permanence, d'où la complexité du mouvement.

La Lune se déplace bien plus vite que la Terre autour du centre de masse du système Terre-Lune. En effet, la Lune doit décrire un cercle de 384 000 kilomètres de diamètre, et la Terre un cercle de 3000 kilomètres dans le même intervalle de temps, qui dure je le rappelle 27,3 jours.

Quand je te demandais comment on fait pour le calculer, c'était pour savoir si tu connaissais la formule.

Par rapport au centre du Soleil, le barycentre du système Soleil-planète est décalé de (masse planète / masse Soleil) x distance planète.

On a 450 kilomètres pour la Terre par exemple.

Mais tu additionne la masse des autres planétes pour calculer le barycentre du soleil, mais pour la distance comment tu fais?

Tu m'as bien dit que le Soleil avait qu'un seul barycentre et qu'il fallait le calculer avec par rapport aux autres planétes?

Chaque planète a son influence sur la position du barycentre du Système Solaire. On calcule chacune de ces influences avec la formule donnée plus haut. Ensuite, on additionne vectoriellement toutes les contributions de toutes les planètes.

De cette manière, et pour prendre un exemple numérique, un décalage de 1000 kilomètres vers la gauche plus un autre décalage de 3000 kilomètres vers la droite, donnera, après addition vectorielle, un décalage de 2000 kilomètres vers la droite.

On réalise ce type d'opération pour les huit planètes principales (rien n'empêche d'ajouter les astéroïdes et les comètes cependant), et on obtient la position du barycentre du Système Solaire par rapport au Soleil.

Dans les calculs, on a pris le Soleil comme origine et on a cherché où se trouvait le barucentre du Système Solaire entier. Physiquement, ce qui se passe, c'est que le barycentre est fixe, et que le Soleil et les planètes se déplacent autour. Mais comme ce point est invisible, on doit bien trouver un point de départ pour démarrer.

Physiquement le barycentre est fixe, mais il doit bouger puisque les orbites des planétes ne sont pas circulaires mais elliptique d'aprés la loi de Kepler

Et juste comme ça par parenthése. La relation de Kepler, c'est d²/ par quoi déja?