Question de la part d'un nul (à propos de la relativité)

Bonjour à tous, c'est mon premier message dans ce forum je suis nouveau^^

A l'occasion de la découverte récente qui indique que des chercheurs du CNRS auraient découverts des particules voyageant plus vite que la vitesse de la lumière, les neutrinos, j'ai lu plusieurs articles à ce sujet et j'en ai profité pour me documenter un peu sur la théorie de la relativité d'Einstein. Je n'y connais rien en astrophysique mais ce sujet me passionne, enfin tout ça pour vous dire que je me suis posé une grosse question certainement très bête que voici:
On sait, on pense où on suppose (je ne sais pas quel terme est le plus approprié^^) que la vitesse de la lumière est un seuil infranchissable, c'est un des principes de la relativité. Pour illustrer ce phénomène on donne l'exemple de l'expérience imaginaire suivante:

La vitesse d'une fusée serait de 10 000Km/s (imaginons), maintenant supposons qu'une grosse lampe serait à l'extrémité de cette fusée, une personne alpha se trouverait à l'intérieur de la fusée et allumerait cette lampe Une personne beta se trouvant à l'extérieur de la fusée (encore une fois supposons) mesurerait donc la vitesse de la lumière non pas à 300 000km/s mais à (300 000+10 000) 310 000km/s ? Eh bien non, la vitesse de la lumière resterait à 300 000Km/s. On ne peut pas faire plus vite, c'est une vitesse seuil! Vu que la vitesse est une distance parcourue en un temps donné, et que la distance a bien été parcourue cela voudrait dire que le temps se serait écoulé moins vite à l'intérieur de la fusée qu'à l'extérieur...

J'ai trouvé ces explications sur un site mais apparemment comme je suis nouveau je ne peux pas mettre le lien.

Maintenant voici réellement la question que je me pose: Ce que je ne comprends pas, dans cette explication, c'est le fait qu'il parte du principe, que, en raisonnant de manière logique, on est tendance à additionner les vitesses de la lampe et de la lumière. Ce qui n'a absolument pas été mon cas. Par exemple, si on m'avait posé le problème suivant (imaginons):
Une arbalète tire une flèche à la vitesse de (je sais pas du tout disons au pif:) 100m/s au moment où la flèche est décoché. Cette arbalète est posé sur un porte arbalète^^ sur le toit d'une voiture roulant à 100km/h. Quelle est la vitesse de la flèche au moment où celle-ci est décoché sur le toit de la voiture?
Intuitivement, logiquement, sans même trop réfléchir je répondrais que cette vitesse est la même c'est à dire 100m/s (en prenant un référentiel terrestre j'entends, en prenant le référentiel voiture, cette vitesse diminuerait même), en tout cas je ne penserais pas à additionner la vitesse de la voiture et la vitesse de la flèche. Une émission avec Mac Lesggy (je crois) était passé il y'a longtemps sur M6 avec ce genre d'expériences qui étaientt très intéressantes, malheureusement je n'ai pas réussi à la retrouver. Donc je ne comprends pas, non, je ne comprends pas que l'on parte du principe que l'on peut, en raisonnant de manière logique, ajouter des vitesses. Pour revenir à l'histoire la fusée, pour moi, il paraît clair que la vitesse de la lumière qui sort de la lampe reste la même, du coup je me demande comment on peut en arriver à se demander comment ça se fait que la vitesse n'ait pas augmenté et du coup conjecturer que le temps puisse être un référentiel. Donc y'a un truc qui m'échappeeeee aidez-moi s'il vous plait^^ Et si vous pouviez éviter les réponses compliquées parce que je ne fais absolument pas mes études là dedans, mais ça m'intéresse beaucoup c'est tout.
Merci à vous, et j'espère avoir été clair

petit up! Euh si j'ai pas été clair dites-le moi j'ai souvent tendance à faire d'un truc simple un truc compliqué^^

Bonjour, bienvenue et merci pour poser cette question intéressante - exprimée en termes très clairs, rassure-toi.

Il faut effectivement signaler l'absence d'un petit quelque chose dans l'exemple fictif d'un tir à l'arbalète sur le toit d'une voiture en train de rouler (après tout pourquoi pas). Avant que le tir n'ait lieu, autrement dit quand l'arbalète est encore armée de sa flèche, cette flèche se déplace en même temps que tout l'appareillage et que la voiture, à la vitesse de 100 km/h. Une fois décochée, la flèche conserve cette vitesse, et garde avec elle ce déplacement à 100 km/h. L'impulsion que la flèche reçoit de la part de l'arbalète s'additionne à ce qui était déjà présent initialement. En fin de compte, si une arbalète capable de tirer une flèche à 50 km/h est montée sur le toit d'une voiture roulant à 100 km/h sur une route, alors la flèche une fois tirée se déplacera à 150 km/h par rapport à la route. C'est la somme des 50 km/h de la flèche par rapport à la voiture et des 100 km/h de la voiture par rapport à la route.

Tous les objets immobiles ont naturellement et spontanément tendance à rester immobiles, et tous les objets en mouvement ont naturellement et spontanément tendance à rester en mouvement, pourvu que ce mouvement s'effectue en ligne droite et à vitesse constante. Il n'existe en réalité pas d'opposition franche entre l'immobilité et le mouvement, car l'immobilité n'est jamais qu'un cas particulier de déplacement, réalisé à une vitesse égalant zéro. Ladite "tendance" s'appelle inertie pour les physiciens, et ils nomment principe d'inertie la loi de la nature voulant qu'elle ne disparaisse pas.

Seulement, comment savoir si un objet est immobile ou en mouvement ? Ou plutôt comment savoir si sa vitesse vaut zéro ou pas ? Il faut invariablement se donner un repère fixe, quelque chose d'autre que l'on considérera comme immobile et par rapport à laquelle on donnera toutes les caractéristiques du déplacement de l'objet qui nous intéresse, dont la valeur de la vitesse. C'est ce repère fixe que l'on a pris l'habitude d'appeler référentiel. Là se trouve la teneur du principe de relativité, formulé pour la première fois par Galilée : un déplacement n'existe pas en lui-même ; il ne se définit que relativement à un repère pris comme fixe.

Il est possible de se donner plusieurs référentiels pour étudier une même situation, et de passer d'un référentiel à un autre. Il suffit de prendre toutes les vitesses mesurées dans le premier référentiel et de leur ajouter la vitesse du premier référentiel par rapport au second : on obtient alors toutes les vitesses mesurées par rapport au second référentiel. J'ouvre une parenthèse pour préciser que les vitesses ne sont pas que de simples nombres, ce sont des vecteurs, et on n'additionne pas des vecteurs comme on le ferait avec de simples nombres.

En reprenant l'expérience imaginaire de l'arbalète installée sur le toit d'une voiture en train de rouler, on détaille les choses de la manière suivante : la vitesse de la flèche dans un premier référentiel constitué par l'arbalète vaut, par exemple, 50 km/h. Deuxièmement, la vitesse de l'arbalète par rapport à un second référentiel donné par la route vaut à son tour 100 km/h. Pour trouver la vitesse de la flèche par rapport à ce second référentiel, et pourvu que la flèche soit tirée dans le sens de la marche de la voiture, on réalise l'addition 50 + 100 = 150 km/h pour la vitesse de la flèche par rapport au second référentiel, c'est-à-dire la route et non plus l'arbalète.

Dans ce contexte de la relativité galiléenne, il est permis d'envisager une infinité de référentiels se déplaçant les uns par rapport aux autres. La règle d'addition des vitesses peut potentiellement donner des valeurs énormes, voire infinies. Car une route est loin de représenter un référentiel immobile : elle est tracée sur Terre, planète qui tourne sur elle-même et autour du Soleil, le Soleil se déplace par rapport aux autres étoiles du firmament, et ainsi de suite. En prolongeant la chaîne des référentiels à l'infini, on trouvera qu'un objet se déplace à une vitesse infinie dans le référentiel situé en bout de course.

Une remarque fort importante : ce qui précède ne s'applique qu'aux déplacements réalisés en ligne droite et à vitesse constante. Oui, c'est le même bout de phrase que dans l'énoncé concernant le principe d'inertie, et c'est d'ailleurs la raison pour laquelle on qualifie d'inertiels les référentiels suivant ce genre de déplacement, rectiligne et uniforme.

Le travail d'Albert Einstein dans le domaine se décompose en deux étapes. La première est une modification de la théorie de la relativité énoncée par Galilée, et la seconde est une généralisation de ce principe aux mouvements accélérés, dont la direction change et/ou dont la vitesse varie. La première étape a donné la théorie de la relativité restreinte (mûre en 1905), la seconde a donné la théorie de la relativité générale (mûre en 1916).

Pour rappel, la relativité galiléenne donne la possibilité de calculer la vitesse d'un mobile dans plusieurs référentiels successifs, en ajoutant à la vitesse du mobile dans le premier référentiel celle du référentiel suivant par rapport au précédent. Comme il y a autant d'additions qu'il y a de référentiels qui se succèdent, on pourrait imaginer arriver à des résultats infinis à condition de trouver un nombre infini de référentiels à enchaîner.

En relativité restreinte, la règle des additions des vitesses est modifiée, rendue un peu plus compliquée par l'intervention d'une vitesse-plafond, qu'il est impossible de dépasser même en multipliant les référentiels successifs. Ces formules additives modifiées (les "transformations de Lorentz", d'après le mathématicien qui les a élaborées) permettent d'enfiler une valeur finie dans le costume d'une valeur infinie. Car mathématiquement parlant, qu'est-ce qu'une valeur infinie ? C'est une quantité tellement grande que quoi qu'on lui ajoute, la différence est imperceptible, parce que quelle que soit la quantité ajoutée, celle-ci est ridiculement petite par rapport à l'infini. L'Océan Pacifique est à peu près comme ça : que l'on y verse un verre d'eau ou que l'on y déverse un fleuve entier, on ne notera aucun changement. L'infini est une quantité tellement grande, en plus, que si on voulait y arriver en additionnant des quantités finies, seule l'éternité et un nombre infini d'additions pourraient suffire à obtenir le résultat espéré. En résumé, l'infini est une valeur tellement élevée qu'il est, premièrement, impossible de l'atteindre par additions successives, et deuxièmement, n'augmenterait plus, même en lui ajoutant quelque chose.

La relativité restreinte d'Einstein autorise toujours le calcul de la vitesse d'un mobile par rapport à plusieurs référentiels. Mais la règle dirigeant le passage d'un référentiel au suivant a changé par rapport à la théorie de la relativité galiléenne : ce n'est plus une addition élémentaire, c'est une addition un peu plus sophistiquée qui donne les mêmes propriétés mathématiques de l'infini à une valeur finie. Cette vitesse-limite est devenue une constante fondamentale en physique : c, et a pour valeur 299 792 458 mètres par seconde. Jusqu'à présent, on a assimilé cette vitesse-limite à celle de la lumière dans le vide, mais l'expérience OPERA avec ses neutrinos indiquent que cette identification était peut-être abusive. Le principe d'une vitesse-plafond reste toutefois pertinent, mais il semble falloir revoir sa valeur précise à la hausse, et tout particulièrement au-dessus de celle de la vitesse de la lumière dans le vide.

Le scénario fictif de la lumière allumée dans une fusée illustre la transition entre deux règles de composition des vitesses : celle envisagée par Galilée, avec une addition simple aboutissant à des quantités infinies et celle conçue par Einstein, avec une addition plus compliquée rabattant les caractéristiques de l'infini sur une valeur finie. Pour la plupart des gens, c'est la première des deux qui paraît normale : si A se déplace à la vitesse v par rapport à B et que B se déplace à son tour à la vitesse w par rapport à C, alors A se déplace à la vitesse v + w par rapport à C (du moins si tous les déplacement s'effectuent dans le même sens, en ligne droite et à vitesse constante). Cela fonctionne bien pour des vitesses faibles en regard de c (je n'ose plus écrire "en regard de celle de la lumière" désormais...) et correspond même fidèlement aux mesures réalisables en laboratoire.

Une fois que l'on considère des grandes vitesses, la règle des additions simples ne fournit plus de résultats valables. Il faut alors passer aux formules adoptées par et depuis Einstein, celles qui font apparaître une valeur-plafond pour la vitesse. C'est la véritable raison pour laquelle on ne peut plus dire que la lumière allumée dans une fusée filant à 10 000 km/s par rapport à la Terre se déplace à 300 000 km/s par rapport à la fusée et à 310 000 km/s par rapport à la Terre. Un tel résultat implique l'emploi des règles galiléennes, qui paraissent normales et ordinaires aux yeux de la plupart des gens. Il faut pour être exact employer les formules de Lorentz, avec lesquelles, aussi bizarre que cela puisse sembler, 300 000 km/s + 10 000 km/s = 300 000 km/s. Pour toi ce résultat était celui attendu, mais d'après le commentaire que tu as donné et le détail de ton point de vue, c'est davantage par omission du principe d'inertie que par une utilisation intuitive des transformations de Lorentz.

Pour terminer, contrairement à ce qu'on lit parfois dans les écrits de physique (y compris ce qui est lu entre les lignes ci-dessus), la relativité d'Einstein n'est pas une "correction" de la relativité de Galilée à réaliser quand on s'intéresse à des grandes vitesses. La perspective doit être renversée, jusqu'à considérer la relativité d'Einstein et les règles d'addition de Lorentz comme "normales", et dont la relativité galiléenne ne serait qu'une approximation, une dégénérescence des règles d'origine. En effet, quand on se limite aux faibles vitesses et que l'on considère leur valeur comme négligeable par rapport à la constante c, alors certains termes des transformations de Lorentz disparaissent, car ils deviennent presque égaux à zéro. Une fois les formules nettoyés et débarrassées de ces termes devenus presque nuls, on ne retrouve rien d'autre qu'une addition du type le plus simple - du type galiléen.

Pour être complet, le mécanisme des transformations de Lorentz repose sur une modification de grandeurs comme les distances et les durées quand on passe d'un référentiel à un autre. Un mètre n'a donc pas tout à fait la même longueur et une minute n'a donc pas tout à fait la même durée selon la vitesse à laquelle on se déplace par rapport à un autre observateur. Soit un premier observateur doté d'un mètre-ruban et d'un chronomètre. Si un second observateur se déplace par rapport au premier, en vertu des transformations de Lorentz, la longueur du mètre diminuera et la durée d'une minute augmentera. Les dites transformations comportent une valeur maximale pour la vitesse du second observateur par rapport au premier. Si cette vitesse maximale est atteinte, alors les distances seront tellement raccourcies qu'elles s'annuleront, et les durées tellement dilatées que le temps lui-même ne semblera plus s'écouler.

Si les deux observateurs ne disposent que de moyens humains et actuels pour se déplacer l'un par rapport à l'autre, alors l'effet de contraction de l'espace (et des distances) et de dilatation du temps (et des durées) passera inaperçu de par sa faiblesse, quoiqu'il sera toujours existant. On pourra alors considérer qu'un mètre mesure un mètre pour tout le monde et qu'une minute dure une minute pour tout le monde. Dans cette situation, la notion de vitesse maximale n'a plus de sens, puisqu'on ne peut plus espérer arriver à une contraction des distances jusque zéro ni une dilatation des durées jusqu'à l'infini. Dans ce contexte la théorie de la relativité galiléenne devient exacte, mais ce n'est qu'une approximation réalisée au prix de la négligence de phénomènes trop discrets pour mériter une prise en compte.

Nosferatu Zodd a écrit:

J'ai trouvé ces explications sur un site mais apparemment comme je suis nouveau je ne peux pas mettre le lien.

Le règlement de ce forum interdit la publicité, mais citer une source comme référence est évidemment permis (je dirais même hautement recommandé).

Tout d'abord merci pour cette réponse aussi élaborée, que j'ai eu beaucoup de plaisir à lire. Merci aussi de m'avoir rappeler l'évidence de la relativité galiléenne, ce sont des choses que j'ai déjà vu au lycée mais bon quand je comprends pas un truc de manière logique en général j'ai tendance à bloquer. Maintenant que j'ai bien compris ce principe j'ai une autre question du coup^^

Je t'ai à peu près suivis dans toute ton explication (tu expliques très bien d'ailleurs), mais tu m'as perdu au niveau de l'avant dernier paragraphe. Dans l'expérience dont je parlais avec l'histoire de la fusée et de la lampe, ils disent bien que le temps se dilate, mais il ne parle à aucun moment du fait que l'espace "diminue" aussi. Et ça me semblait logique, car si l'espace et le temps évoluent de concert, (pour commencer il me semble plus logique que si les distances diminuent, le temps doit durer "moins longtemps") la vitesse reste la même, et l'intérêt, pour reprendre ton exemple avec les observateurs A et B, ce n'est pas que la vitesse puisse "dépasser" la vitesse seuil? Sauf que ça n'arrive pas, puisque c'est juste que la vitesse d'écoulement du temps décélère. Mais B ne va pas vivre au ralentit^^ donc il aura l'impression d'aller plus vite, sauf que A va le voir, lui, au ralentit, c'est ça "l'idée" non, à grande échelle, dans un engrenage d'une multitude de référentiels, que l'espace temps ne soit pas le même?

Merci pour ce compte-rendu positif, même si ce que tu apprécies n'est en somme que le résultat d'une certaine habitude, et qui ne réussit pas complètement puisque tout n'est pas encore très clair.

L'expérience imaginaire de la lampe allumée dans une fusée sert surtout à illustrer par l'exemple un effet des transformations de Lorentz qui est l'apparition d'une vitesse-limite, de valeur finie mais se comportant mathématiquement comme un infini (impossible à atteindre et encore moins dépasser, puisque tout ce qu'on lui ajoute se révèle négligeable et ne compte pour rien du tout par rapport à ce que cet infini représente déjà en quantité). Un effet, mais pas la cause ou les causes. Mesurer une vitesse, ici celle de la lumière allumée dans une fusée, revient de toute manière à diviser deux quantités mesurées l'une par l'autre : la première est la distance parcourue et la seconde est la durée employée pour parcourir cette distance.

On place deux observateurs A et B comme témoins du phénomène et auteurs des mesures. L'un (disons A) a pris place dans la fusée et se déplace avec ; ils forment ensemble un premier référentiel. L'autre observateur (B, évidemment) se situe à l'extérieur de la fusée, dans un référentiel considéré comme immobile, par rapport auquel la fusée se déplace à la vitesse de 10 000 kilomètres par seconde.

A mesure la longueur du trajet suivi par la lumière et le temps passé pour arriver au bout de ce trajet. Il divise les deux valeurs et trouve 300 000 kilomètres par seconde. B réalise les mêmes mesures, et s'attend (s'il est "galiléen") à ne pas trouver le même résultat pour la distance parcourue. Il tient compte du fait que la fusée et la source de lumière à l'intérieur se déplacent par rapport à lui. En conséquence, du point de vue de B, en une seconde la lumière a parcouru 300 000 kilomètres dans la fusée, plus 10 000 kilomètres qui est le déplacement de la fusée dans le référentiel de B. Il additionne simplement les deux distances et anticipe un résultat de 310 000 kilomètres par seconde.

Tout cela repose sur la présupposition que les distances et les durées sont identiques pour les deux observateurs, et si maintenant B trouve les mêmes 300 000 km/s au lieu de 310 000 km/s, cela peut avoir deux causes, qui l'une et l'autre se fondent sur une contestation du présupposé précédent.

Première possibilité : les durées restent inchangées d'un observateur à l'autre. A et B voient chacun le chronomètre de l'autre avancer à la même vitesse que le leur. Ils gardent en quelque sorte leurs montres synchronisées. B, pour expliquer son résultat curieux, peut concevoir que dans le référentiel qui se déplace par rapport au sien, à savoir la fusée, l'observateur A et tout le montage expérimental, les distances sont plus courtes que dans son propre référentiel. Le trajet suivi par la lumière semblera, pour B, raccourci au point d'annuler l'excédent de tout à l'heure, provenant du déplacement de la fusée dans le référentiel de B. Cette contraction n'existe pas pour A, c'est juste un effet noté par un observateur extérieur, par rapport auquel A se déplace. À présent, pour les deux observateurs A et B, la lumière se déplace à 300 00 km/s, car elle effectue un trajet de longueur identique en une durée identique. La longueur mesurée par A reste identique à celle mesurée par B malgré le déplacement de A par rapport à B en raison de la contraction des distances enregistrée par B.

Seconde possibilité : les distances restent inchangées d'un observateur à l'autre. A et B voient chacun la règle ou le mètre-ruban de l'autre avec la même longueur que le leur. B, pour expliquer son résultat curieux, peut concevoir que dans le référentiel qui se déplace par rapport au sien, à savoir la fusée, l'observateur A et tout le montage expérimental, les durées sont plus longues que dans son propre référentiel, le temps paraissant s'écouler au ralenti. B voit l'aiguille du chronomètre de A aller plus lentement que sur le sien, et de manière complémentaire, A voit l'aiguille du chronomètre de B avancer plus vite que sur le sien. Le trajet suivi par la lumière différera en longueur pour les deux observateurs. B trouvera que la lumière suit un trajet plus court pour A que pour lui, parce que A n'a pas à prendre en compte son déplacement par rapport à B. Mais du point de vue de B toujours, le chronomètre de A tourne plus lentement. La durée du trajet paraîtra moindre pour A que pour B, exactement comme la longueur du trajet suivi était moindre pour A que pour B. Si les deux valeurs (longueur du trajet + durée employée pour le parcourir) sont réduites par le même facteur, alors la division des deux valeurs l'une par l'autre annulera l'effet de ce facteur ; A et B aboutiront au même résultat pour la vitesse, car une distance pus courte pour A que pour B divisée par une durée plus courte pour A que pour B fournit la même vitesse pour A comme pour B.

Le raisonnement peut très bien se mener en sens inverse, avec A qui voit le chronomètre de B avancer plus vite que le sien. Pour B, la distance parcourue par la lumière sera plus longue que pour A, mais avec un chronomètre qui tourne en accéléré, le temps de trajet paraîtra allongé. Une distance plus longue divisée par une durée plus longue conduit à une vitesse apparemment inchangée quant à elle.

En réalité, ces deux possibilités se combinent pour donner l'effet observé de constance de la vitesse c pour tous les observateurs, quelle que soit leur vitesse les uns par rapport aux autres. Il n'y a pas qu'une contraction des distances ou qu'une dilatation des durées, mais un mélange des deux. Les deux possibilités détaillées ci-dessus dans leur mécanisme ne s'excluent pas du tout l'une l'autre, tout au contraire. Finalement, B ne mesurera pas 310 000 km/s pour la vitesse de la lumière se déplaçant à 300 000 km/s dans une fusée qui se déplace à son tour à 10 000 km/s par rapport à B. Il trouvera 300 000 km/s parce que que d'une part les distances dans le référentiel de la fusée sont contractées et parce que son chronomètre accélère par rapport à un chronomètre se déplaçant avec la lumière observée. Une distance plus courte divisée par une durée plus longue donne une distance amoindrie deux fois, une première par la distance raccourcie et une seconde par la durée allongée.

On pourrait imaginer arriver au même résultat en ne comptant que sur une contraction des distances ou que sur une dilatation des durées, mais il y a bien intervention des deux phénomènes, et c'est cela qui force à rassembler l'espace et le temps dans un seul et même milieu comptant quatre dimensions. Cette unification est une autre originalité de la relativité restreinte d'Einstein.

OK merci je pense avoir bien saisit la notion maintenant! Et j'ai compris le principe des 4 dimensions aussi, pour résumer le temps est indissociable de l'espace si l'espace se dilate alors le temps aussi. Mais est-ce que A verra vraiment B se déplacer au ralentit? Je suis dsl de cette réponse rapide mais au moment où j'écris je suis super pressé^^

Si A peut voir ce qui se passe dans la fusée de B alors qu'elle se déplace rapidement par rapport à lui, oui, la petite existence de B semblera se dérouler au ralenti, et toute la fusée paraîtra contractée dans le sens de son mouvement. Mais pour B lui-même, tout restera normal : les effets de la contraction des distances et de la dilatation des durées ne sont apparents que lorsqu'on considère deux observateurs minimum, et que l'on passe d'un point de vue à un autre.

Ok ça paraît dingue quand même^^ et c'est super passionnant aussi, je n'ose imaginer le nombre de découvertes stupéfiantes que nous ayons encore à faire dans ce domaine.

Bonjour Naos
Brève incursion pour, une fois de plus, te dire que tu n'as pas fini de m'épater.
Zodd : n'arrête pas de t'émerveiller comme tu le fais. C'est, à mon sens, le seul vrai moteur de la vie.