Tout l'univers dans un forum
 
AccueilFAQRechercherS'enregistrerConnexion

Partagez | 
 

 HELP ! phases de la lune : répétition ?

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
aubry
Ptit nouveau
Ptit nouveau


Nombre de messages : 2
Date d'inscription : 13/12/2009

MessageSujet: HELP ! phases de la lune : répétition ?   Dim 13 Déc - 19:36

Bonjour,

Pour un exposé, je réfléchis sur le calendrier lunaire.
J'ai trouvé la durée d'une lunaison exacte, j'ai trouvé également que les lunaisons dans le calendrier duraient soit 29 jours, soit 30 jours.

Mais contrairement à ce que j'ai pu lire sur le net, l'alternance 29/30 jours ne se fait pas une fois sur deux comme on aurait pu le croire.

J'ai compté sur trois années (2007/2008/2009), les durées de lunaison (de nouvelle lune à nouvelle lune) sont (sauf erreur de ma part !) :
29j/30j/29j/29j/30j/29j/29j/30j/30j/29j/30j
30j/30j/29j/30j/29j/29j/30j/29j/29j/30j/29j/30j/30j
30j/30j
/29j/30j/29j/29j/30j/29j/29j/30j/29j/30j

On voit d'ailleurs qu'il y a répétition de 4 lunaisons de 30 jours de suite (en rouge).

Ma question est : Existe-t-il une régularité dans la répétition de ces alternances 29/30 jours ?

Impossible de trouver le renseignement sur le net, et au vu de ma recherche, je ne vois aucune régularité, mais je n'ai peut-être pas compté sur assez d'années ?



Merci de vos réponses futures,

B. A.
Revenir en haut Aller en bas
Naos
Modérateur
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 2325
Localisation : Liège
Date d'inscription : 09/03/2005

MessageSujet: Re: HELP ! phases de la lune : répétition ?   Mar 15 Déc - 22:56

Quand un calendrier indique une phase lunaire particulière, c'est toujours avec une incertitude sur le moment exact qui frise 24 heures. Cela parce qu'une date du calendrier reste identique pendant 24 heures. Si la Nouvelle Lune a lieu le matin ou le soir, le calendrier ne s'en occupera pas, et ne comptera que des jours entiers.

L'alternance attendue entre périodes de vingt-neuf et de trente jours provient d'une durée approximative de la lunaison, 29,5 jours. On admet très facilement que 29,5 + 29,5 = 29 + 30, ce qui permet normalement de rester synchronisé avec les lunaisons même en ne manipulant que des nombres entiers de jours.

Seulement, la durée d'une lunaison ne dure pas exactement 29,5 jours. Il y a, si ma mémoire est bonne, quelque chose comme trois quarts d'heure en plus. Cela revient à dire qu'en réalité, la lunaison est plus longue que ces 29,5 jours approximatifs, et que si l'on ne compte qu'en alternant régulièrement 29 et 30 jours, on prendra de l'avance sur la succession réelle des phases. Lunaison après lunaison, cet excès de trois quarts d'heure (si c'est bien cette quantité) s'additionne. Au bout d'un certain temps, la lunaison a pris tellement de retard sur notre manière trop simple de la compter que la Nouvelle Lune se produit le lendemain de la date prévue.

Le même principe s'applique aux années bissextiles. Rajouter un jour tous les quatre ans parce que l'année ne dure pas 365 jours mais 365 jours et un quart, ça marche. Sauf que l'année ne dure pas exactement 365 jours et un quart, mais un peu moins. Par conséquent, avec un 29 février tous les quatre ans, l'année du calendrier est trop longue par rapport à l'année réelle. Pas beaucoup plus long, mais cette différence s'accumule avec le temps. Au bout de quatre cents ans, le calendrier comporte trois jours en trop, qu'il faut supprimer d'une manière ou d'une autre. La manière en question s'appelle "réforme grégorienne du calendrier".

De retour sur la Lune maintenant, s'il faut "déclencher la soupape" (faire se succéder deux périodes de trente jours) à des intervalles irréguliers, c'est pour une raison déjà citée plus haut : un calendrier ramasse dans une seule et même date des événements qui peuvent avoir lieu tôt le matin ou tard le soir. Si une Nouvelle Lune qui nous sert de point de départ a lieu tôt le matin, les maintenant fameux trois quarts d'heure d'excès devront s'accumuler longtemps avant de nous obliger à compter trente jours deux fois de suite. Par contre, si la Nouvelle Lune de départ a lieu tard le soir, alors la situation critique est atteinte plus rapidement.

Un exemple chiffré. On va prendre une lunaison longue de 29 jours et 13 heures.
Au jour 1, il y a Nouvelle Lune à 23 h 30. La seconde Nouvelle Lune aura lieu 29 jours et 13 heures plus tard, c'est à dire le jour 31 à 12 h 30. Entre le jour 1 et le jour 31 , il s'est écoulé 30 jours, le calcul est immédiat. La troisième Nouvelle Lune aura lieu 29 jours et 13 heures plus tard, soit le jour 61 à 1 h 30. Trente jours se sont à nouveau écoulés entre les jours 31 et 61.

L'irrégularité des corrections qui consistent à se faire succéder deux ou plusieurs périodes de trente jours proviennent du fait que l'heure à laquelle se produisent les Nouvelles Lunes ont de l'importance, mais qu'un calendrier commun ignore.

Mais le principal problème reste que la durée entre deux lunaisons varie d'un cycle à l'autre. Le mouvement de la Lune est ponctué de nombreuses irrégularités, et si la durée d'une lunaison peut être donnée de manière très précise, c'est parce qu'il s'agit d'une valeur moyenne, établie sur un grand nombre de cycles.
Revenir en haut Aller en bas
aubry
Ptit nouveau
Ptit nouveau


Nombre de messages : 2
Date d'inscription : 13/12/2009

MessageSujet: Re: HELP ! phases de la lune : répétition ?   Mer 16 Déc - 14:51

Bonjour Naos,

Merci pour cette réponse très détaillée et accessible à tous.

Je détaille cependant ma demande : je suis en fait enseignante en mathématiques à Paris, et je travaille en atelier sur un sujet de recherche avec mes élèves de collège.

L'idée de départ était de pouvoir réutiliser un calendrier, en tenant compte du jour de la semaine, de l'année bissextile ou non, et en extension du sujet de recherche, en tenant compte des lunaisons.
Le sujet est visible à cette adresse : http://lewebpedagogique.com/aubry123mathematiques/files/2009/09/09_sujet3-MEJ.pdf

Bref. Mes élèves ont fait les recherches pour les années bissextiles, pas de problème.

Le but était maintenant de voir si les successions des lunaisons de 29 ou 30 jours étaient régulières, pour pouvoir espérer réutiliser un calendrier une année ultérieure.

J'ai fait compter à mes élèves les lunaisons sur 5 années consécutives, et ils ont réussi à démontrer... qu'il n'y a aucune répétition logique sur ces années là. Comme ce sont des chercheurs en herbe consciencieux, ils savent bien que cela ne suffit pas à prouver qu'il n'y a jamais de répétition, mais ils cherchent maintenant un moyen de justifier cette conjecture.


Si vous me le permettez, je leur ferai lire votre explication qui me paraît très claire pour des élèves (même si normalement ils ont bien compris cette histoire de décalage), mais... qui ne répond pas à ma question initiale !!! (sur l'existence d'une régularité des répétitions).


J'ose donc vous demander - si vous avez bien compris notre demande - si vous auriez un élément de réponse. Le dernier paragraphe de votre réponse nous met sur la voie ; ok pour toutes ces irrégularités des lunaisons, mais... sait-on s'il existe une répétition régulière (même à très grande échelle dans le temps !) de ces irrégularités ? Ou bien si au contraire, aucune lunaison ne ressemble à une précédente, et dans ce cas, nous pouvons répondre qu'il n'est pas possible de réutiliser un calendrier (ce qui franchement, pour notre sujet de recherche, nous simplifierait bien la tâche !!!)


Merci de prendre à nouveau le temps de nous répondre.


Cordialement,

Béatrice
Revenir en haut Aller en bas
Naos
Modérateur
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 2325
Localisation : Liège
Date d'inscription : 09/03/2005

MessageSujet: Re: HELP ! phases de la lune : répétition ?   Ven 18 Déc - 0:19

Cela étant dit, je comprends mieux à quoi pourraient servir les éclaircissements demandés ici, et en quoi ceux que j'ai déjà donnés ne sont pas entièrement satisfaisants.

Le problème de la réutilisation d'un calendrier usagé donnant jours de la semaine et phases lunaires repose sur la commensurabilité entre différentes périodes. Pour rappel (certainement inutile entre nous), deux périodes sont commensurables quand un nombre entier de la première fournit une durée totale égale à un autre nombre entier de la seconde. Symboliquement, si N x T = N' x T', alors il y a commensurabilité.

Les périodes qui nous intéressent ici sont :
- L'année tropique de la Terre. C'est l'année "réelle", celle séparant deux équinoxes de printemps. Elle vaut 365,2421988 jours.

- L'année calendaire, qui vaut en moyenne 365,2425 jours. Remarque : les années calendaires communes comportent 365 jours. Le fait d'intercaler une année calendaire bissextile entre triades d'années commune a pour effet d'amener la durée moyenne à 365,25 jours (365 + 365 + 365 + 366 divisés par 4). La réforme grégorienne, en supprimant trois années bissextiles par tranche de 400 ans, a pour conséquence de porter la durée moyenne de l'année calendaire à 365,2425 jours, car trois jours en moins par 400 ans, c'est 3/400 = 0,0075 jours en moins pour l'année calendaire.

- La semaine, qui dure sept jours.

- La lunaison, qui dure 29,530704 jours. Ma mémoire était donc bonne.

Le problème de la commensurabilité entre années et semaines est sûrement déjà bouclé. On constate ainsi que 52 semaines valent 364 jours, ce qui vaut presque une année calendaire commune. En prenant d'un côté sept années calendaires communes et de l'autre côté sept périodes de 52 semaines + 1 semaine, on arrive à la même somme de 2555 jours. La formule N x T = N' x T' devient ici 7 x 365 = 365 x 7 = 2555... qui n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple entre les deux nombres.

La situation réelle est plus compliquée du fait que sur une période de sept années, il peut y avoir soit une, soit deux années bissextiles. Dans le premier cas, on comptera en fait : (5 x 365) + 366 = 313 x 7 = 2191 jours. Comme on le sait déjà, le calendrier sera réutilisable après six ans et non sept.

Le cas de la lunaison est intéressant, car il existe des calendriers exclusivement lunaires, et des calendriers luni-solaires. Par exemple le calendrier israélite, qui fonctionne par blocs de 19 ans. Dans chaque séquence de 19 ans, les années communes, longues ou courtes se succèdent selon un ordre bien précis. Chaque année comporte un nombre entier de lunaisons (ou plutôt un nombre entier de jours équivalents au total à un nombre entier de lunaisons), et après 19 années de ce type, on arrive à une somme pas très éloignée de 19 années calendaires (qui sont exclusivement solaires quant à elles). Cela peut à la fois constituer une piste et vous éloigner de votre problématique initiale, néanmoins.

La lunaison est malgré tout une période incommensurable avec l'année tropique. Le jour lui-même est également incommensurable avec l'année tropique, mais le calendrier grégorien est assez élaboré pour "gommer" cet état de fait de manière finalement assez simple et commode. On ne parvient pas à quelque chose d'aussi précisément réglé en faisant intervenir la lunaison en plus du jour et de l'année, car c'est un semblant de commensurabilité qu'il faut calculer entre trois périodes au lieu de deux pour réutiliser un calendrier usagé. La période de 19 ans dont il est question plus haut pourrait donner un élément de la régularité que vous cherchez à mettre en évidence, ou à mettre en non-évidence si elle n'existait pas.
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: HELP ! phases de la lune : répétition ?   Aujourd'hui à 11:13

Revenir en haut Aller en bas
 
HELP ! phases de la lune : répétition ?
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» [Info] Phases de la Lune
» Script phases de la lune
» La lune c'est pas sorcier
» maquette Terre-Lune
» Explication sur un sujet

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Bienvenue dans l'univers de l'Astronomie :: Astronomie :: Planètes-
Sauter vers: