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 Angles d'incidence du soleil

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biogus
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Date d'inscription : 04/04/2008

MessageSujet: Angles d'incidence du soleil   Ven 4 Avr - 16:23

Bonjour à tous.
Je cherche à calculer facilement l'angle d'incidence du soleil en fonction du lieu géographique et de la période de l'année. Connaissez vous un site qui recence les trajectoires solaires sur une année? Un algorythme? Un graphique? Une liste par ville?
Merci
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Naos
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Masculin Nombre de messages : 2325
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MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Ven 4 Avr - 23:55

Bonsoir et bienvenue sur ce forum.

Un algorithme me paraît, à première vue, assez facile à constituer. On tient compte de la latitude du lieu pour connaître la hauteur de l'équateur sur l'horizon. Cet angle n'est rien d'autre que le complémentaire de la latitude. Par exemple : 42° pour Paris.

La trajectoire du Soleil, par rapport à l'équateur, est une sinusoïde. Les zéros sont atteints aux équinoxes, et les extrema pendant les solstices. L'amplitude vaut 23,45° degrés des deux côtés de l'équateur ; elle est positive au printemps et en été et négative en automne et en hiver. Une astuce consiste à repérer le Soleil par son "ascension droite".

L'ascension droite est en vérité une coordonnée céleste analogue à la longitude sur Terre, mais dans notre cas, on peut s'en servir pour repérer simplement le Soleil. En effet, l'ascension droite du Soleil vaut :

- 0° à l'équinoxe de printemps,
- 90° au solstice d'été,
-180° à l'équinoxe d'automne,
-270° au solstice d'hiver.

En suivant le Soleil grâce à une valeur angulaire qui varie de 0 à 360 degrés sur une année, il suffit de reprendre l'expression du sinus tel quelle, et le tour est joué !

L'ascension droite du Soleil est donnée sur la plupart des sites astronomiques comportant une section éphémérides. Consulter par exemple http://pagesperso-orange.fr/pgj/position-planetes.htm.

Je dois faire remarquer que l'ascension droite est donnée, comme il se doit, en heures. 24 heures équivalent à 360°, le tour complet du ciel. La conversion s'effectue en deux étapes : on exprime l'heure en nombre décimal (par exemple : 1 h 12 mn 36 s = 1,21 h) et on multiplie le tout par 15. Indication qui peut être utile : un degré vaut quatre minutes.

Une fois que l'on a la distance du Soleil à l'équateur, il suffit de l'ajouter ou de la retrancher à la hauteur de l'équateur que l'on a calculé en tout début. Cette hauteur de l'équateur sur l'horizon a l'avantage d'être absolument fixe.

Pour terminer, je précise que cette méthode ne donne un résultat valable qu'au midi solaire, lorsque le Soleil passe au-dessus du point cardinal sud et qu'il atteint sa hauteur maximale dans le ciel. Pour établir la hauteur du Soleil à tout moment de la journée, les calculs sont autrement plus compliqués...

Dans le cas le plus simple, il me semble avoir livré tous les ingrédients nécessaires.
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Max
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Date d'inscription : 25/11/2009

MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Mer 25 Nov - 19:11

Bonsoir Naos,

Ton calcul de l'angle d'incidence des rayons solaires par rapport à l'orizontal m'interesse fortement.

Mais j'ai du mal à suivre ta méthode quand tu dis "il suffit de reprendre l'expression du sinus tel quelle" car l'ascension droite est dans le plan de l'équateur céleste et et le plan de l'angle qu'on recherche, la déclinaison, lui est perpendiculaire...Je ne comprend pas comment passer d'un plan à l'autre.

De plus je n'ai pas trouvé de site ou je n'ai pas su bien chercher donnant l'ascension droite... EDIT : J'ai trouvé sur ton site pardon !

Je relève peut être un post un peu vieux mais plutôt que d'en créer un autre...

En espérant une réponse de ta part,

Merci d'avance,

Max

EDIT: Naos ou quelqu'un d'autre hein =)


Dernière édition par Max le Mer 24 Fév - 15:52, édité 1 fois
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Max
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Date d'inscription : 25/11/2009

MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Sam 28 Nov - 16:22

UP ! J'y reflechi depuis ce matin j'arrive pas à comprendre ce sinus...
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Naos
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Masculin Nombre de messages : 2325
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Date d'inscription : 09/03/2005

MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Dim 29 Nov - 0:47

J'ai bien remarqué la réponse, mais je n'ai pas pu y répondre sur le moment faute d'avoir assez de temps ; tu fais bien d'en envoyer une seconde car j'ai presque failli oublier de m'expliquer à ce sujet. A bien me relire, la marche à suivre n'est pas loin d'être complètement incompréhensible, avec des raccourcis là où il n'en faudrait justement pas. Je vais essayer de reprendre le tout au complet.

On part de deux cercles particuliers de la sphère célestes que sont l'équateur et l'écliptique. Les deux sont centrés sur l'observateur terrestre et inclinés l'un par rapport à l'autre d'un angle de 23,45 degrés. Tout comme deux grands cercles quelconques tracés sur une sphère, écliptique et équateur s'intersectent en deux points, par lesquels le Soleil passe au moment des équinoxes. Le reste du temps, le Soleil prend une année pour dessiner toute la circonférence de l'écliptique. Après avoir franchi le premier point d'intersection appelé "point vernal", le Soleil se retrouve au Nord de l'équateur et s'en éloigne (sa déclinaison est positive et croissante). Une fois atteint sa distance maximale au Nord de l'équateur - le solstice d'été - le Soleil commence à s'approcher de l'équateur pendant l'été (déclinaison positive mais décroissante). Quand l'équateur est franchi dans le sens descendant (équinoxe d'automne), la déclinaison solaire devient négative et décroissante : il se retrouve au Sud de l'équateur et s'en écarte encore. Une distance maximale est rejointe à l'instant du solstice d'hiver quand le Soleil remonte vers l'équateur. Sa déclinaison sera alors négative et croissante, de manière à boucler le cycle.

Si l'on sectionne l'équateur au niveau du point vernal et que l'on déroule ce cercle à plat à l'horizontale, alors l"écliptique dessinera un motif en sinusoïde. Pour respecter le sens de déplacement du Soleil dans le ciel, d'ouest en est, on lira ce dessin de droite à gauche. En partant de l'extrémité droite du segment qui représente maintenant l'équateur, le Soleil décrit une première "vague" par le haut (printemps-été), traverse l'équateur en plein milieu et suit une seconde "vague" par le bas (automne-hiver) avant de rejoindre l'extrémité gauche du segment, qui n'est pas différent de l'extrémité droite, puisque c'est en cet endroit qu'on a sectionné le cercle équatorial. Le cycle annuel peut donc recommencer. Les deux "vagues" s'assimilent à une période d'une fonction trigonométrique comme le sinus. Les extrémités du segment équatorial correspondent aux angles 0 et 360 ° (0 pour la droite et 360 pour le bout à gauche), 90° pour un quart du segment en partant de la gauche (moment du solstice d'été), 180° pour le milieu du segment (moment de l'équinoxe d'automne), 270° pour les trois quarts du segment (moment du solstice d'hiver).

La manoeuvre mal expliquée en premier lieu consiste à assimiler ce dessin à un graphe de la fonction sinus, dont l'axe des abscisses aura changé de sens pour être orienté de droite à gauche. Sur l'axe des abscisses se reporte la variable, et pour le sinus comme pour le Soleil, cette variable est un angle. Dans notre dessin, le rôle d'axe des abscisses sera joué par l'équateur, tandis que l'angle servant de variable sera son ascension droite. Pour la fonction sinus, on lit sur l'axe des ordonnées un nombre compris entre -1 et 1. Et pour le Soleil, le trajet sinusoïdal qu'il semble suivre de part et d'autre de l'équateur sera limité par les déclinaisons -23,45° et 23,45°. Il faudra en même temps oublier que la déclinaison est un angle, et considérer cette valeur comme un simple nombre sans unité ni dimension, c'est-à-dire comme un sinus.

Quand l'ascension droite du Soleil vaut 0°, le sinus de cet angle vaut zéro, et c'est aussi le cas de la déclinaison solaire. Lorsque l'ascension droite du Soleil a augmenté jusque 90°, le sinus atteint sa valeur maximale, à +1. C'est également le cas pour la déclinaison solaire, qui culmine à +23,45°. Au niveau de 180° d'ascension droite, on a la situation symétrique de celle du début, le sinus de l'ascension droite et la déclinaison correspondant à cette ascension droite étant nuls. A l'étape 270° d'ascension droite, le sinus rejoint sa valeur minimale établie à -1, et c'est pareil pour la déclinaison solaire, qui est descendue à -23,45 degrés.

Le calcul se résume ainsi : on prend l'ascension droite du Soleil à tout instant, on en calcule le sinus, puis on multiplie ce sinus par 23,45° pour trouver la déclinaison du Soleil. Tout ce qui précède est impérialement inutile si l'on dispose d'un cahier d'éphémérides, car ce cahier donnera directement la valeur pour la déclinaison. Cette méthode n'est pertinente quand on n'a pas d'éphéméride sous la main. En sachant que le Soleil décrit 360° d'ascension droite en 365 jours, le nombre de jours écoulés depuis l'équinoxe de printemps donnera approximativement la valeur de l'ascension droite solaire, et de là le calcul du sinus puis multiplication par 23,45° pour la déclinaison.

On ne dispose encore que de l'écart du Soleil par rapport à l'équateur. Il reste à savoir où se trouve l'équateur par rapport à l'horizon pour culbuter sur la position du Soleil par rapport à l'horizon. Là c'est plus simple : l'équateur est incliné sur l'horizon d'un angle complémentaire à la latitude du lieu d'observation. On prend cet angle, on lui ajout ou supprime la déclinaison solaire, et on se retrouve avec la hauteur à laquelle culmine le Soleil sur l'horizon quand il est midi. Donc l'angle d'incidence des rayons solaires.

S'il s'agit de disposer de cet angle d'incidence tout au long de la journée, il n'est pas impossible que je dispose de la formule adéquate. Je dois encore compulser quelques documents pour en être certain.
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Max
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MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Mar 1 Déc - 21:25

Bonsoir,

Vraiment merci beaucoup Naos, ta méthode est claire et explicite, c'est super =)

Il y a juste la notion du "Pour respecter le sens de déplacement du Soleil dans le ciel, d'ouest en est, on lira ce dessin de droite à gauche" que je n'ai pas comprise...car la déclinaison c'est une notion sur l'année là alors que Est / Ouest c'est une notion sur une journée non ?

Et disons que effectivement l'angle incidence tout au long de la journée, sans vouloir abuser de tes connaissances mais qui je t'avoue me sont très très utiles pour avancer, m'interesse. Fin je voudrais pouvoir connaitre la hauteur et l'azimuth du soleil à un moment de la journée peut être en utilisant la
déclinaison du soleil et l'heure de la journée par rapport à midi vrai...je sais pas.

Encore merci pour ton explication précedente et merci d'avance pour peut être l'explication à venir =)

Bonne soirée.

Max
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Naos
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MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Mer 2 Déc - 23:30

@Max a écrit:
Il y a juste la notion du "Pour respecter le sens de déplacement du Soleil dans le ciel, d'ouest en est, on lira ce dessin de droite à gauche" que je n'ai pas comprise...car la déclinaison c'est une notion sur l'année là alors que Est / Ouest c'est une notion sur une journée non ?
C'est justement du mouvement annuel du Soleil que je parle, celui qui le fait parcourir le cercle écliptique (le zodiaque, on peut dire aussi).

Pour la formule complète, je n'ai pas encore remis la mains dessus, mais elle fait intervenir les coordonnées du Soleil, celles du lieu d'observation et le moment de la journée, vraisemblablement par l'intermédiaire du temps sidéral. Je donnerai les détails concernant cette dernière grandeur si c'est bien le cas.
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Max
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MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Ven 4 Déc - 21:10

Bonsoir,

Ah daccord j'ai compris c'est bon, merci.

Et donc pour le calcul de la hauteur et de l'azimut du soleil au cours d'une journée je tiens sur tes explications car j'ai trouvé des formules sur un site mais elles sont complétement incompréhensibles alors si tu arrives à me présenter le phénomène comme tu l'a excellemment fait pour la formule d'avant je t'avoue que tu m'aiderais beaucoup...

Pour les TPE, toutes les formules doivent être expliquées =/ donc il faut comprendre la démarche et là seul toi peut m'éclairer...

Merci beaucoup de me considérer un peu de ton temps,

Max.
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Max
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MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Mer 9 Déc - 22:11

Si tu remets la main dessus ne m'oublie pas =)

http://audience.cerma.archi.fr/cerma/pageweb/theorie/solaire/geometrie_solaire.html

Je sais pas, peut être, que ce site peut t'aider...je le trouve particulièrement bien fait mais il ne donne pas les formules il donne tout pour mais pas la formule ...
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Max
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MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Mer 16 Déc - 12:57

Tu penses que tu mettras la main dessus ou pas ? ...
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Naos
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MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Ven 18 Déc - 0:34

Malheureusement, je dois décevoir tes espoirs et rendre vaine ton attente. Je peux fournir de quoi donner l'azimut du lever du Soleil, mais pas la hauteur à un instant donné de la journée. La première donnée pourrait cependant constituer un élément de la seconde, si ma conception du problème est correcte. Une formule comme celle-là doit de toute manière utiliser les principes de la trigonométrie sphérique. A partir d'une position du Soleil sur un arc de cercle incliné sur l'horizon en tant que plan, on chercherait la distance angulaire par rapport à cet horizon. La manière de réaliser un tel calcul doit figurer dans des manuels de calcul astrométrique ; je sais où en trouver... sans pouvoir en disposer à ma guise.
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Max
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MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Jeu 24 Déc - 17:27

Bonsoir,

J'ai trouvé cette formule qui résulte de la trigonométrie sphérique que je suis obligé d'admettre :

sin(h) = sin(lat) x sin(dec) + cos(lat) x cos(dec) x cos(ah)

où ah est l'angle horaire et vaut
ah = 360 x (tSV -
12) / 24


Avec ton excellente méthode je connais la déclinaison de chaque jour !

A partir de là je trouve la hauteur à n'importe quelle heure de la journée !

Je pars là dessus.

Et juste une petite précision pour ta méthode sur la déclinaison est ce que si je considère que la trajectoire du Soleil est circulaire je peux dire que j'obtiens quand même une sinozoïde ?

Bonnes fêtes et Joyeux Noël !

Max
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Naos
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MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Jeu 24 Déc - 18:26

Pour la formule, il me semble que c'est O.K.

L'angle horaire est le temps écoulé depuis le passage du Soleil au méridien, c'est-à-dire au-dessus du point cardinal Sud de l'observateur (ou Nord si cet observateur se situe dans l'hémisphère Sud, mais peu importe ici). On a 24 heures pour un tour complet de 360 degrés, d'où la division par 24 et la multiplication par 360 pour convertir les heures de l'angle horaire en degrés d'un angle au sens commun du terme. Remarque : c'est parce que l'ascension droite repose sur une mesure de l'angle horaire qu'elle se mesure en heures et non en degrés.

Je rappelle que ma méthode de calcul de la déclinaison tient plus du jeu mathématique que de l'outil pratique. La déclinaison du Soleil est donnée dans n'importe quel cahier d'éphémérides, en même temps que son ascension droite...

C'est justement en supposant la trajectoire du Soleil circulaire que l'on aboutit à une sinusoïde. L'opération est strictement analogue à la projection qui consiste à transformer un globe terrestre en planisphère. L'équateur devient une ligne horizontale, et tout cercle incliné sur l'équateur et concentrique à celui-ci (comme l'est l'écliptique dans le ciel) devient une courbe sinusoïde. Comme on déroule et on aplatit un globe terrestre pour en faire une carte du monde, on déroule et on aplatit la voûte céleste pour en faire le schéma décrit plus haut, avec l'équateur pris pour référence.
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MessageSujet: Re: Angles d'incidence du soleil   Aujourd'hui à 22:17

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