C'est une limitation psychologique (une gestalt, pourrait-on dire) qui nous oblige à immerger tout ce qu'on imagine dans un espace mental, y compris l'Univers. La réalité physique s'en passe, puisque l'Univers n'est pas censé baigner dans un espace extérieur. On peut tout à fait estimer la variation du volume de l'Univers, en comparant deux états différents. En tout sincérité, je n'ai jamais compris la question "si l'Univers s'étend, alors dans quoi s'étend-il ?" parce que je n'arrive pas à envisager qu'un Univers qui s'étend doive obligatoirement s'étendre dans quelque chose...

Plutôt que de variation de volume, on parle de "facteur d'échelle", et on raisonne à partir de distances au sein de l'espace. Le facteur d'échelle consiste en un coefficient par lequel on multiplie toute distance (considérée à l'échelle intergalactique, car c'est à cette dernière échelle qu'agit l'expansion de l'Univers).

On pourrait avoir une idée du volume total de l'Univers à trois conditions : qu'il soit fini, qu'on puisse déterminer son rayon de courbure et qu'il soit homogène, avec une matière uniformément diluée dans l'espace. La première condition est pour ainsi dire remplie, il reste à obtenir quelques précisions sur la deuxième, mais pour ce qui est de la troisième condition, a priori rien n'est garanti.

Dans l'interprétation actuelle du phénomène "Big Bang", parler de volume avant le Big Bang n'a pas de sens, puisque l'espace lui-même n'existe pas. Il reste à bâtir une interprétation plus complète, dans laquelle l'Univers existe avant le Big Bang, pour que la notion de volume soit à nouveau pertinente. C'est encore dans l'interprétation actuelle du Big Bang qu'à ce moment, le contenu en énergie de l'Univers est contenu dans un point, ce qui rend sa densité infinie. Il est fort probable qu'au moment que l'on appelle "instant zéro", le volume de l'Univers ait été fort minuscule, largement subatomique, mais ni nul ni capable d'englober le Système Solaire entier.